Transcript of Flächenpressung (Dimensionierung von Bauteilen bei Beanspruchung auf Pressung)

Dimensionierung von Bauteilen bei Flächenpressung stehen zwei Bauteile in Kontakt miteinander dann üben diese im allgemeinen Kräfte aufeinander aus dies ist zum Beispiel bei Zahnrädern der Fall deren Flanken in Kontakt miteinander stehen und hierüber Kräfte ausüben auch bei der passfederverbindung die das Drehmoment der Welle auf das Zahnrad überträgt wirken an der Kontaktfläche der Passfeder entsprechende Kräfte auch bei der Auflage eines Bauteils in einer Aussparung kommt es zur Kraftübertragung an der Kontaktfläche die flächenbezogene Kraftverteilung zwischen zwei sich berührenden Kontaktflächen wird als Flächenpressung bezeichnet die Flächenpressung als Maß für die Stärke der Beanspruchung bestimmt sich aus dem Quotienten von Kraft und Kontaktfläche der Bauteile die Flächenpressung ist im Prinzip identisch zur Spannung bei einer zug- im Gegensatz zu einer Druckbeanspruchung bei der die Spannung im Inneren eines Bauteils wirkt wirkt die Flächenpressung hingegen an der Kontaktfläche der beiden Bauteile sie entspricht dem sogenannten Auflagedruck und wird deshalb mit dem Buchstaben P gekennzeichnet und nicht mit dem griechischen Buchstaben Sigma für eine innere Spannung aus diesem Grund wird auch die Kontaktfläche meist mit dem Großbuchstaben a gekennzeichnet und nicht wie eine gedanklich geschnittene Querschnittsfläche mit dem Symbol S auch im Falle der Flächenpressung darf im allgemeinen ein maximal zulässiger Wert nicht überschritten werden da ansonsten die Kontaktflächen geschädigt werden bei der Dimensionierung muss also darauf geachtet werden dass die vorhandene Flächenpressung stets kleiner oder im Grenzfall gleich der maximal zulässigen Flächenpressung ist für Zehe Werkstoffe wie Stähle kann für erste Abschätzungen die maximal zulässige Flächenpressung aus der Streckgrenze bestimmt werden dabei gilt bei einer statischen Belastung als Richtwert dass die maximal zulässige Flächenpressung mindestens um den Sicherheitsfaktor 1,2 unterhalb dem Wert der Streckgrenze liegen sollte bei Gusseisen sollte der Sicherheitsfaktor höher gewählt werden nach Umstellen der Formel der Flächenpressung kann somit bei gegebener äußerer Kraft aus der maximal zulässigen Flächenpressung die für die Dimensionierung des Bauteils mindestens erforderliche Kontaktfläche ermittelt werden betrachten wir hierzu das abgebildete Beispiel bei dem das obere Bauteil mit einer zeitlich konstanten Kraft von 30 Kilo Newton auf die Kontaktfläche der Aussparung drückt die Aussparung besitzt eine Breite von 20 mm beide Bauteile sind aus dem unlegierten Stahl e360 gefertigt im folgenden möchten wir die mindestens erforderliche Länge l der Aussparung ermitteln damit die maximal zulässige Flächenpressung nicht überschritten wird hierzu benötigen wir zunächst die Streckgrenze des Werkstoffs um hiermit die zulässige Flächenpressung abschätzen zu können den Wert der Streckgrenze erhalten wir aus der stahlbezeichnung e360 der angegebene Zahlenwert steht dabei nämlich direkt für die Streckgrenze von 360 Newton pro Quadratmillimeter diesen Wert teilen wir durch 1,2 und erhalten auf diese Weise als Richtwert eine maximal zulässige Flächenpressung von 300 Newton pro Quadratmillimeter die an der Kontaktfläche nicht überschritten werden darf mit dieser zulässigen Flächenpressung können wir nun anhand der wirkenden Kraft von 30.000 Newton die mindestens erforderliche Kontaktfläche ermitteln diese beträgt für den vorliegenden Fall 100 Quadratmillimeter die rechteckförmige pressfläche ermittelt sich dabei aus dem Produkt von gegebener Breite der Aussparung und zu ermittelnder Länge nach Umstellen der Formel und Einsetzen der entsprechenden Werte erhalten wir auf diese Weise eine mindestens erforderliche Länge von 5 mm mit dieser Länge ist nun sichergestellt dass die maximal zulässige Flächenpressung von 300 Newton pro Quadratmillimeter nicht überschritten wird betrachten wir im Folgenden den Sachverhalt wenn die Kontaktfläche nicht eben ist sondern gekrümmt dies ist zum Beispiel bei einem Bolzen der Fall der in eine Bohrung gelegt wird und mit einer entsprechenden Kraft beansprucht wird die Kraft verteilt sich zwar entlang eines kreisförmigen flächenabschnitts jedoch ist diese Fläche für die Flächenpressung als Quotient von Kraft und Fläche nicht relevant dies wird deutlich wenn wir uns die gekrümmte Fläche als aus unendlich kleinen Treppenstufen aufgebaut vorstellen es zeigt sich nun sofort dass die aufgebrachte Kraft lediglich auf die horizontalen Abschnitte eine Flächenpressung ausübt diese sind in der Abbildung rot markiert auf die vertikalen Abschnitte wirkt die Kraft sozusagen an der Fläche vorbei und diese weisen somit keinen tragenden Anteil auf diese Flächenanteile werden folglich auch nicht auf Pressung beansprucht für die Flächenpressung sind also nur die Flächenanteile in Kraftwirkung relevant das heißt die inkraftrichtung projizierte Fläche die projizierte Fläche kann man sich anschaulich als Schattenwurf auf eine ebene Fläche vorstellen wenn man den angepressten Gegenstand in Gedanken mit einer Taschenlampe beleuchtet die projizierte Fläche ist im vorliegenden Fall somit eine rechtecksfläche mit der Breite die dem Durchmesser des Bolzens entspricht und der Länge l der Auflagefläche betrachten wir auch hierzu ein Beispiel eine Stange wird mit Hilfe eines Bolzens zwischen einer Gabel befestigt die Stange wird mit einer Kraft von 80 Kilo Newton statisch belastet der Bolzen hat einen Durchmesser von 20 mm und ist durch die Gabel auf Flächenpressung beansprucht die zulässige Flächenpressung am Bolzen darf dabei einen Wert von 80 Newton pro Quadratmillimeter nicht überschreiten die Frage ist wie groß muss die Breite b der Gabel gewählt werden damit die maximal zulässige Flächenpressung nicht überschritten wird an dieser Stelle gilt es zunächst die mindestens erforderliche Kontaktfläche anhand der wirkenden Kraft zu ermitteln mit der der Bolzen auf die Gabel gepresst wird dabei muss beachtet werden dass der Bolzen durch die Kraft der Stange zwar mit 80 Kilo Newton nach unten gedrückt wird diese Kraft sich jedoch auf die beiden gabelhälften gleichermaßen aufteilt eine gabelseite belastet den Bolzen somit mit 40 Kilo Newton diese Kraft verteilt sich auf die gelb markierte Auflagefläche in der Gabel wobei für die Flächenpressung die in Kraft Richtung projizierte Rechteckfläche maßgebend ist diese ergibt sich aus dem Produkt von bolzendurchmesser die und gabelbreite B beachte das aus Gründen der Übersichtlichkeit die Kontaktfläche in der vorliegenden Abbildung in die Schnittebene eingezeichnet wurde die Kontaktfläche ist in der Realität natürlich nach unten zu projizieren bestimmen wir nun anhand der wirkenden Kraft von 40.000 Newton und der zulässigen Flächenpressung von 80 Newton pro Quadratmillimeter die mindestens erforderliche Kontaktfläche auf diese Weise erhalten wir eine Fläche von 500 Quadratmillimeter anschließend stellen wir die Formel für die rechtecksförmige Kontaktfläche nach der gesuchten gabelbreite um und setzen die jeweiligen Zahlenwerte ein somit erhalten wir schließlich eine mindestens erforderliche gabelbreite von 25 mm mit dieser Breite ist nun sichergestellt dass die maximal zulässige Flächenpressung am Bolzen von 80 Newton pro Quadratmillimeter nicht überschritten wird beachte dass wir an dieser Stelle stillschweigend davon ausgegangen sind dass die Breite der Stange deutlich größer ist als die Breite der gabelhälften so dass die größte Flächenpressung tatsächlich zwischen Gabel und Bolzen vorhanden ist und nicht zwischen Stange und Bolzen ansonsten wäre zusätzlich noch zu prüfen ob die maximal zulässige Flächenpressung auch zwischen Stange und Bolzen eingehalten wird beachte dass der vorliegende Bolzen auch auf Abscherung beansprucht wird ob der Bolzen auch dieser Beanspruchung standhält muss ebenfalls geprüft werden auf eine solche abschabeanspruchung gehen wir in einem anderen Video näher ein