Transcript of Fracciones parciales caso 3

Hola Cómo estás Bueno hoy vamos a ver entonces el caso 3 de fracciones parciales Cuál es el caso cuando el denominador es un irracional vale decir la ecuación o la factorización no es con números racionales vale decir es con raíces ya por ejemplo yo puse este caso donde lo primero que vamos a hacer es intentar factorizar el denominador si yo tengo x cubo más dos x si esto yo lo factorizo esto lo veo que X Factor de X cuadrado cierto +2 ya si yo resuelvo esto este me queda que x es igual a cero Sin lugar a cero pero este no tiene solución no hay ningún número que al cuadrado más dos me de cero por lo tanto es el caso de fracción irracional pero se lo voy a explicar de mejor manera de mejor manera si yo digo x cuadrado más dos igual cero para poder factorizar esto hay que cuadrar igual a menos 2 y eso no existe por lo tanto hoy irracional o es un número complejo por lo tanto Qué vamos a hacer vamos a decir que esto es lo mismo que 2 x cuadrado menos 3x + 4 partido por y voy a factorizar que es x por x cuadrado + 2 Bueno este racional este no Por lo tanto esto yo lo puedo expresar como a partido por x más fíjense que de todas maneras Está es una fracción propia va a decir el mayor grado está abajo si yo empiezo a aglosarlo como una fracción este primero partido por x como este grado 1 arriba va grados cero pero este de acá es una voz Entonces es así este cuadrado más dos arriba debe ir un grado menor que sería B x + c Esa es la la forma de hacerlo qué hacemos amplificamos todo por x por x cuadrado más dos qué es lo que nos queda nos va a quedar acá solamente el 2x cuadrado menos 3x + 4 cierto Por qué Porque todo esto se va con todo esto pero acá me queda a por este que eliminar x y me queda por x cuadrado más dos más fíjate que me queda este de acá elimina este y me queda el X o sea me queda x por B x + c se entendió fíjate nuevamente al amplificar por el denominador cierto que lo que hemos hecho siempre se va en este caso acá me queda esta expresión acá el X se elimina con el X me queda a por esta expresión cierto por el paréntesis más este elimina este y me queda x por todo esta expresión Entonces definitivamente 2x² - 3x + 4 va a ser igual a por x cuadrado porque este multiplica acá y acá me queda más 2a + este con este me queda B x cuadrado más x y ahora ordeno tengo dos x cuadrado menos 3x + 4 y Esto va a ser igual fíjate que acá vamos a marcar muy bien los que tienen x cuadrado los que tienen x cuadrado es este y este Pero yo lo voy a factorizar en tiro esto lo único que da más B cierto por x cuadrado el que tiene x cuadrado cierto ahora vamos a ver el que tiene x solamente x los que tienen x es solamente este o sea me queda más CX que tiene x y el término que sería 2a 2a el término libre que lo vamos a marcar de color amarillo Para que te quede más claro pero ahora viene la grasa Mira el término libre es igual a este término cierto o sea yo puedo decir que 2 ahora Perdona estoy usando igualdad de polinomio Cuál es la igualdad los factores y los grados tienen que ser idénticos van a decir el término que no tiene x igual al término que no tiene x ahí para que te quede muy claro o sea me queda que a es igual a cuatro partido por dos o sea a es igual a dos primera cosa a es igual a 2 ahora vamos a ver lo que tienen x vale decir este el verde este el que va como factor de X Fíjate que c va a ser igual a menos 3 o sea c es igual a menos 3 inmediatamente ahí no hay tema ya Y por último tenemos cierto que a + b es igual a dos o sea el que está con rojo que sería a más B Ámame es igual a dos que lo voy a hacer en la en la hoja a más es igual a 2 es el que está en rojo pero fíjate que nosotros ya teníamos a que amaleduso entonces qué me queda a vale dos más B igual 2 O sea que queda B = 0 luego voy a tener y voy a copiar toda la expresión que era esta cierto o sea es 2x cuadrado menos 3x 2x cuadrado menos 3x + 4 + 4 dividido por x por x por x cuadrado + 2 x cuadrado más 2 dijimos que era igual a a partido por x más B x + c partido por otra expresión que es x cuadrado más dos pero el a resultó 2 por lo tanto queda dos partido por x el Dr resultó cero que lo voy a colocar 0 por x más c pero el c Fíjate que nos resultó igual a menos 3 o sea acá yo debería colocar menos 3 partido por x cuadrado + 2 entonces En definitiva me queda que todo esta expresión es dos partido por x Disculpa 0 por x 0 y más por menos menos 3 partido por x cuadrado + 2 por lo tanto toda esta fracción 2x cuadrado menos tres dos más cuatro va a ser igual cierto a esta expresión queda claro Fíjate que esa es la primera fracción parcial que vemos del caso 3 vamos a ver ahora otro caso otro ejemplo este de acá Fíjate que este lo hice un poquitín más largo un poco pensando cierto en la idea de que esto ustedes vayan aprendiendo todos los casos Mira acá abajo Yo podría factorizar por x si yo factorizar este factor de 3 x cuadrado menos 2x + 1 cierto ahora como yo me doy cuenta que este no lo puedo hacer facto rizado como dice el segundo grado está hay dos caminos uno intentar resolver la ecuación de segundo grado que en este caso es bastante larga o simplemente calcular el discriminante te acuerdas que el discriminante es B cuadrado menos cuatro hace es determinante en este caso sería menos 2 al cuadrado 4 menos 4 por a que 3 por C Que es uno o sea discriminante va a ser igual a 4 menos 12 o sea equivalente igual a menos 8 no es una solución racional porque me va a quedar la raíz negativa por lo tanto es el tercer caso el tercer caso por lo tanto hace como tengo esta factores a partido por x cierto por este x más como abajo aquí me va a quedar este denominador 3x cuadrado menos 2x + 1 arriba va a quedar un grado menor como ya usted a sería B x + c Oye yo puedo usar la leche que yo quiera pero siempre hay que darle estas letras que es por el orden del alfabeto a b c d e la medida que vaya a necesitar ahora qué hago amplificó por x por 3 x cuadrado menos 2x + 1 cuando yo prefijo todo esto se va Qué es lo que me va a quedar nada más que vamos a marcar acá me queda 17 x cuadrado menos 10 x + 5 cierto igual y me queda a por 3 x cuadrado menos 2x + 1 estamos el eje y eliminar este ahora más Fíjate que este elimina todo esto y me queda x por esta expresión o sea me queda x por BX + c vamos entonces ahora es coser multiplicar me queda 17 x cuadrado menos 10 x + 5 igual a por tres x cuadrado me queda tres a x cuadrado a por menos 2x me queda menos 2 a x a por uno a cierto más acá x por dx me queda B x cuadrado Entonces ahora me quedaría 17 x cuadrado menos 10 x + 5 igual lo que tienen x cuadrado Cuáles son los los que tienen x cuadrado es este y este o sea me queda 3a + B cierto lo que tenían este cuadro por x cuadrado o sea ese tiene que ser igual al 17 ahora los que tienen x solo x vamos a decir que son acá sería el menos 10 cierto pero los que tienen solo Factor X sería el -2 y el C O sea me quedaría más fíjate que lo voy a poner entre paréntesis menos dos a Más C por x son los que tienen x y en término el único término en este caso que está libre del x sería 5 y acá sería solamente el a más a Entonces ahora cómo resolvemos siempre traten de resolver de la forma más sencilla aquí obviamente que el primero es a = 5 cierto el que está compuesto después tengo que menos dos a fíjate menos 2 Más C Que es el que debiera estar en Amarillo cierto Está acá Tiene que ser igual o sea el factor del x igual el factor de X igual a menos 10 pero yo ya sé que el avale 5 por lo tanto mide menos 2 por 5 Más C igual a menos 10 cierto con lo que me queda menos 10 Más C igual a menos 10 o sea no implica que c es igual a cero cierto porque si yo paso en menos 10 para el otro lado igual a cero y voy a hacer aquí mismo en esta misma pizarra cierto vamos a hacer este el 3a + B Yo sé que tiene que ser igual el factor del x cuadrado igual el factor de X cuadrado o sea igual 17 lo puse con rojo pero lo vamos a escribir bien porque esto se marcó mal era 3a + B y lo tenemos que marcar con rojo cierto pero el a lo conozco el vale cinco entonces lo reemplazo tres por cinco más B igual 17 3 * 5 es 15 + 20 igual a 17 vale decir B vale 2 Oye mira tengo todo tengo el a el B todo es cocinar y reemplazar Entonces vamos a escribir el ejercicio de los 17 x cuadrado 17 x cuadrado creo que era menos 10x + 5 - 10x + 5 partido por fíjate abajo tenemos tres x cubo -2x² + x 3 x cubo menos 2 x cuadrado más x si no equivoco cierto Sí igual a partido por x más B x + c partido por 3 x cuadrado menos dos x más uno Ahí está 3x cuadrado menos 2x + 1 perfecto pero ya conocemos cada valor recuerda tú que sacamos que el arma de 5 Entonces yo aquí en lugar de colocar a Colo Colo 5 partido el B Cuánto vale el B vale 2 Fíjate que me queda dos por x más Dos más Dos x hoy el 0 valía cero Fíjate que aquí el c vale a cero por lo tanto no lo colocamos ya y partido por tres x cuadrado menos 2 y este es uno de los ejercicios cierto del caso 3 si yo hago esta suma me da esto veamos a ver yo estoy bajando espacio aquí porque no sé cuánto espacio he podido usar por ejemplo esto Oye este se ve mucho más complicado más largo cierto pero lo hice a propósito para que lo practiquemos Fíjate que este de acá no tiene factorización porque nos daría un irracional y este tampoco Ya si yo intento hacer el discriminante aquí en discriminante sería 1 al cuadrado 1 1 al cuadrado menos cuatro por dos por menos cinco más O sea el discriminante es igual a raíz de la raíz de 41 no es exacta por lo tanto es irracional Ya por lo tanto aquí lo tenemos fácil aquí Tenemos uno que es x cuadrado más cinco ojo que este segundo grado por lo tanto el de arriba tiene que ser un grado menor o sea sería con un x este sería a x + p más más B más este de acá también va a tener que ir completo 2 x cuadrado más x cierto este es x cuadrado me gusta que quede muy claro x cuadrado más x menos cinco Oye y arriba como este de segundo grado arriba tiene que ir un grado menor o sea Tendría que ir como tengo era el B ahora coloco Oye y todo esto yo tengo que multiplicarlo por estas dos cositas ya que lo voy a escribir aquí a ver es que ocupé mucho espacio lo voy a escribir de nuevo para no escribir tanto espacio era entonces a x más B partido por x cuadrado más 5 más CX más B partido por dos x cuadrado más x menos 5 Ahora sí y ahora esto lo amplifico por el producto los dos denominados o sea por x cuadrado más cinco por dos x cuadrado más x menos 5 entonces mira lo que ocurrió ocurre lo de siempre cierto ahora voy a escribir todo esto aquí abajo que me queda menos x cubo más 2x cuadrado menos 35x Igual acá Este elimina este y me queda a x + B por 2 x cuadrado más x menos 5 o sea este elimina este y me queda multiplicado por eso más ahora paréntesis x + B por este eliminar este perdón a este y me sobrevive este o sea x cuadrado más 5 entonces multiplicar me queda menos x cubo más 2x cuadrado menos 35x ustedes son muy dados a no escribir las cosas háganlo porque eso da orden y aquí tengo que multiplicar términos [Música] cierto a x por x me queda más a x cuadrado te das cuenta AX por x a x cuadrado a x por menos 5 menos 5 a X ahora bien por 2x cuadrados me queda más dos de X cuadrado Después fui por x me queda más BX y después ve por menos cinco menos cinco B ahora que hemos terminado la primera Espero que no tengamos errores vamos acá CX por x me queda más CX cubo CX por cinco más cinco c x d por x más de X cuadrado y de por cinco más cinco de B Entonces ahora vamos a ajustar lo que tiene que ver con x cubo vamos a ir con colores porque creo que nos entrega bastante mejor cierto Entonces primero con rojo tengo acá Este cubo y aquí es lo que tengo con el disco Tengo este de acá Tengo este que me da x cubo y tengo este ojo ya que tiene o sea me queda 2a + c por x este cierto o sea tenemos menos uno por x cubo ese -1 va a ser igual a eso después con el que sigue le vamos a poner amarillo al x cuadrado que sería con dos y aquí tengo este que tiene x cuadrado este que tiene x cuadrado y este amigo que está acá también tiene x cuadrado o sea negro más dos x cuadrado o sea el que es amarillo cierto más vamos a colocar paréntesis este a más dos B B más de por x cuadrado ahora los términos que multiplicaron los términos que multiplican a la x los vamos a colocar con verde los que están con x este de acá que es menos 35x cierto verde acá los que están con x solo con x sería este de acá este de acá cierto este que multiplica la x y nada más entonces me queda menos cinco a a cierto más de más cinco y todo eso breve todo eso en el cierto Y fíjate que acá No hay término libre no hay término que no tenga x entonces voy a colocar un cero ya cero por qué Porque aquí sí hay término que no tiene x los que no tienen x es este de acá cierto no tiene x que sale de aquí sí muy bien y este otro que no tiene x o sea más voy a colocar menos cinco B más cinco de estos son los que no tienen entonces ahora es relativamente fácil armar el sistema Pero ojo no es llegar y hacer vamos a hacerle la otra página para que nos vaya quedando más claro ya vamos a partir con el rojo primero cierto que es el que iniciamos que sería 2 a + c = -1 2a + C igual a menos 1 Qué es el que estaba en rojo estamos que es el que está en rojo veamos veamos si es cierto menos uno igual al 2 a 0 el amarillo el amarillo que es este es igual a 2 o sea a más dos B más B más B a más dos B a ver Perdón perdón perdón a más dos más B si no me equivoco cierto todo de nuevo a más dos B más B muy bien es igual a dos igual dos que era el amarillo después que otro color tenemos tenemos el verde el verde que era este de acá en menos 35 igual a todo esta expresión o sea menos cinco a más B más cinco c menos 5a más B más cinco c menos 5 más B cinco c algo así me acuerdo menos cinco almas más cinco seis más igual a a el amarillo es igual Perdón en verde igual a menos 35 estamos menos 35 igual a menos 35 Entonces ahora tengo el término que está libre el que estaba que marcamos con rojo con negro que cero y es menos cinco e más cinco de menos cinco B más 5 de menos 5 B más 5 de igual C Ese es el sistema que tenemos bastante bastante pero cierto Por qué Porque aquí nos va a costar Pero tranquilo Mira si yo tomo digamos que este es uno Este es dos este es 3 y este es cuatro si yo tomo el cuadro si yo tomo el cuatro Fíjate que tengo que menos cinco B más 5 de es igual a cero o sea 5 de es igual a cinco B O sea d es igual a b hoy importante de igual B o sea acá en esta yo ya podría reemplazar y me quedaría a más como tengo dos B pero B igual a b Me quedaría dos + d = 2 o sea me queda aquí Me quedaría a más tres de igual dos estamos y acá tengo Bueno tengo eso y a la vez yo aquí podría usar que menos cinco a más de más c más cinco c es igual a menos 665 recordemos que el de ella Ah pero aquí aquí ya lo tenemos cierto eso y el B es igual al dt a ver tengo aquí entonces tengo la sino justo con la uno a ver porque aquí tengo a b y d pero también puedo tener todo con esto también podría ser que a + 3D 3b porque acuérdate que el D es lo mismo que el B a + 3 B = 2 cierto a más 3g = 2 entonces Yo sé que a aquí Yo tengo dos a más c dos a cero lo puedo juntar con este sí a ver lo vamos a juntar tengo el uno que es 2a + c es igual a menos y tengo el 3 que es menos cinco a más B más 5 C es igual a menos 37 cierto entonces me conviene hacer lo siguiente como que yo digo una cosa voy a eliminar el c basta que aquí multiplique por menos 5 ya y la uno Me quedaría menos cinco por más B pero 5 c menos 5 c se van y me queda igual a menos 30 porque menos 35 más 5 menos 3 entonces tengo aquí una ecuación 5 que la puedo juntar con la uno la uno o perdón la puedo juntar con Aquí tengo esta a más tres B igual B la puedo juntar con esta pero esta la voy a multiplicar no tengo a más tres B igual 2 O sea que me queda que a es lo mismo que dos menos tres veces si yo despejó aquí al otro lado me queda igual a tres menos y acá como tengo en las cinco tengo menos 15 por a que es lo mismo que dos menos tres B va a ser igual a menos 30 o sea me queda menos 15 por 2 menos 30 cierto menos 15 por menos 3 me queda más 45 B igual a menos 30 entonces si este lo va a sonar el otro lado Fíjate que tengo esto para que te quede claro menos 30 45 B igual a menos 30 Si yo paso este menos me queda 45b = 0 o sea B vale cero B es igual a cero y si B vale cero como Fíjate que nosotros dijimos que B es igual a b o sea yo puedo decir inmediatamente que B es igual a cero cierto entonces tengo que ver y b valen cero ya si b y b vale cero puedo sacar el tengo que a más tres B es igual a dos cierto tengo que a más tres B igual 2 acá 3D igual dos da lo mismo Entonces como veo de cero porque tengo que a vale dos Entonces ahora tengo que dos a Más C es igual a menos 1 2a + c 2a + C es igual a menos 1 pero a vale dos o sea me queda dos por dos más c igual a menos uno o sea me queda 4 + c igual a menos 1 o sea c es igual a menos un cuarto Perdón c es igual a menos 1 menos 4 o sea c es igual a menos 5 y ahí tengo todas las letras tengo el a tengo el c y tengo el té Entonces ahora me voy a la parte original que era esto esto es lo que a mí me interesa Y esto muchachos copiarlo tal cual o sea yo me voy a dar el trabajo A copiarlo menos x q mando x cuadrado a ver te tiene que ser aquí menos x cubo más se me olvida cierto doy que cuadrado menos 35 x más dos x cuadrado más 35x cierto eso era menos 35 partido por x cuadrado + 5 dividido x cuadrado + 5 paréntesis 2x cuadrado más x menos 5 2x cuadrado más x menos 5 2x cuadrado más x menos estamos igual a fíjate a AX más B Bueno aquí aquí es fácil porque dice mira aquí nosotros no lo hicimos esto era AX + B partimos el primer denominador que es x cuadrado + 5 a ver ese cuadrado este x cuadrado más 5 más a b c te das cuenta que fue recibir un orden y usar las mismas letras y el otro el denominador es 2x cuadrado más x menos Entonces ahora es coser reemplazables sabemos entonces que el a vale dos Entonces el a vale dos me queda 2x Oye el B vale cero no queda nada partido por x cuadrado + 5 Recuerda que b y el D son igual en acero más CX pero el C el c vale menos 5 Entonces como encima de -5 aquí me queda menos menos 5x porque el de vale cero partido por 2x cuadrado más x menos te queda claro Oye son ejercicios de largo largo aliento pero es así esto es fracción parcial Espero que te haya gustado la clase por favor suscríbete dale like y compártelo con tus amigos el conocimiento hay que compartirlo este un curso completo de fracción parciada está casa 1 caso 2 ahora Estamos viendo el caso 3 y vamos a ver también el caso 4 fíjate que yo aquí tengo anotado otro ejercicio ya que es este que te lo voy a dejar planteado por qué Porque es muy loco desarrollar y te va a dar la larga pero fíjate que acá yo puedo decir este es no se puede actualizar Este sí pero este de acá me quedaría a x + B Por qué Porque este de segundo grado partido por x cuadrado + 3 + acá Este primer grado que sería x + 2 Oye pero quién me queda nada más que hoy hagámoslo hagamos multiplicamos por x cuadrado más 3 Por cierto Entonces qué me va a quedar se va el denominado Y qué es lo que nos queda menos x cuadrado más 6x + 9 igual a a x + B por x más dos cierto este está más claro Fíjate que este elimina este me queda ese por eso me motivé a desarrollarlo sin por x cuadrado + 3 Por qué Porque este elimina este me sobrevive ese entonces qué es lo que me queda me queda menos x cuadrado más 6x + 9 igual y aquí multiplicamos términos a x por x a x cuadrado a x por 2 más 2 a x B por x + dx cierto y b por 2 más 2 b y aquí c por x cuadrada CX cuadrado Más C por 3 13 hoy Ese es parte del paréntesis Entonces ahora vamos a juntar lo que tiene que ver con A ver no le vamos a poner Colorado ya vamos a decir esto es menos x cuadrado más 6x + 9 igual lo que más factores de X cuadrado sería el a y el c Más C por x cuadrado los términos que tienen Factor X sería el 2a y nada más y los términos que están libres que no tienen variables Serían dos B más 13 cierto Entonces qué me queda me queda la primera ecuación que es a + c es igual al factor del x cuadrado o sea menos uno después tengo la dos que sería 2 a + b igual 6 o sea Perdón este es por X Factor de igual factor de y el término libre que no tiene sería dos B más 12 no perdón más 13 más 13 Oye más 13 igual luego cierto igual y ahí tengo la estrella ecuación hoy es un sistema que lo vamos a copiar en la próxima para que lo podamos hacer lo vamos a copiar decía cierto a Más C igual a menos uno a Más C igual a menos 1 Esa es la dos dice dos a más B igual 6 2 a la fe igual 6 y la 3 está muy bueno el ejemplo 2b + 3c = 9 2 B + 3c igual 9 Entonces uno decide este un sistema de tres ecuaciones Pero hay tres variables por lo tanto es posible determinarlo Mira yo podría ajustar estas dos y eliminar la a la en común entonces para eso esto debemos multiplicar por menos dos y la uno me va a quedar menos 2 A menos 12 igual 2 te has puesto por menos dos por menos dos por menos dos y la voy a juntar con la 2 que es 2a + B = 6 si yo sumo está se van a y me queda B menos 12 igual 8 este es una ecuación 4 porque tenía 1 2 3 pero la junto con la 3 que es tope más 13 igual 9 y ahora yo decido cuál eliminar eliminemos la c voy a multiplicar arriba por tres y abajo por vos basta con eso por qué Porque como son factores se van a ir mira qué es lo que va a pasar 3 por B 3 B cierto tres por menos 12 menos 6 y 3 * 8 24 y las tres Me quedaría 2 por 2 4b 2 por 3 6 + 6 igual a 2 por 9 18 finalmente si yo sumo esto tres veces más cuatro veces pero a las seis se van porque menos 6 c +60 y acá me queda 24 más 18 42 o sea B es igual a 42 partido por 7 Oye Cuánto es 42 partidos por siete B es igual a seis seis por siete cuarenta y dos cierto y como un tema de 6 ahora vamos a sacar el a Yo sé que 2a + B que 6 es igual a 6 o sea 2a es igual a cero lo mismo implica que a es igual a cero y cómo tengo que ha aparecido y tengo que hacer puedo sacar una c aquí 2 por B O sea 2 por 6 más 13 igual a 9 cierto o Perdón para que no no no no estoy tonteando voy a usarla uno la uno dice a + c = -1 pero a vale cero por lo tanto me queda 0 igual a menos 1 listo tengo resuelto el sistema me devuelvo a la original que era esta y la copio tal cual menos x cuadrado más 6x menos x cuadrado más 6x cierto era más 9 más 9 dividido por tenemos x cuadrado + 3 y x + 2 x cuadrado + 3 y x + 2 Recuerden que dijimos que esperar a x + B partido por x cuadrado + 3 + c partido por x + 2 pero yo ya tengo los valores tengo que el a vale cero el B vale 6 lo voy a colocar aquí a vale cero el B vale 6 y el c vale creo que menos uno bien vale menos uno el c es igual a menos Perdón Esto está muy feo el p vale menos 6 vale 6 y el 6 es igual a menos Perfecto entonces ahora simplemente lo reemplazo el agua de cero por lo tanto aquí me queda nada más que el B que sería 6 partido por x cuadrado más 3 más el C Que es menos uno Entonces le ponemos menos uno partido por x + Oye si yo desarrollo Esto me tiene que quedó claro Bueno te recuerdo que este es una de las clases son en un curso completo ya por favor suscríbete ahí aparece un cuadrito Clean donde te puedes suscribir y compártelo la idea que lo vea la mayor cantidad de gente posible todos los que están estudiando en la universidad algo donde tengan que utilizar por ejemplo integrales tiene que dominar esto predominarlo al revés y al derecho Así que Esfuérzate nos vemos